Sifat-sifat Operasi Matrik - Pertemuan 3

SIFAT-SIFAT OPERASI MATRIKS

Kali ini, mudah-mudahan pembaca bisa lebih mudah memahami tulisan saya.  Kalau masih belum jelas, bisa tanya pada rumput tetangga, mungkin lebih tahu......xixiixixixiix

I. Sifat Penjumlahan

 Diberikan matriks A, B, dan C yang penjumlahannya terdefinisi.
  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + B) + C
  3. Ada matriks nol, O, sedemikian hingga A + O = A
      Matriks O ini disebut dengan matriks identitas terhadap penjumlahan.
  4. Untuk setiap matriks A, ada matriks -A sedemikian hingga A + (-A) = O. Matriks –A ini disebut dengan matriks invers terhadap penjumlahan

Contoh :
• A+B=B+A

• A + (B + C) = (A + B) + C

• Matrik A ditambah dg Matrik –A = 0

II. Sifat Perkalian
Diberikan matriks A, B, dan C yang perkaliannya terdefinisi.
 1. (AB)C = A(BC)
 2. A(B + C) = AB + AC
 3. (A + B)C = AC + BC
 4. Ada matriks I sedemikian hingga AI = IA = A.
Matriks I disebut matriks identitas terhadap perkalian.

Contoh :
• (AB)C = A(BC)

III. Sifat Perkalian Skalar & Matriks

Jika r dan s adalah bilangan real, dan A dan B adalah matriks, maka
 1. r(sA) = (rs)A
 2. (r + s)A = rA + sA
 3. r(A + B) = rA + rB
 4. A(rB) = r(AB) = (rA)B
Contoh :
• r(sA) = (rs)A

IV. Sifat transpose

Jika r adalah skalar, dan A dan B adalah matriks, maka
 1. (At)t = A
 2. (A + B)t = At + Bt
 3. (AB)t = BtAt
 4. (rA)t = rAt
Suatu matriks A = [aij] dikatakan simetris jika At = A
Contoh :
• (At)t = A

Perpangkatan pada Matriks
• Misal A adalah matriks b.s. dan p adalah bil.bulat positif, maka :

Jika A adalah matriks berukuran n x n, maka
A0 = In
• Sifat Perpangkatan :
Misal p dan q adalah bilangan bulat non negatif, dan A dan B adalah matriks, maka
1. ApAq = Ap+q
2. (Ap)q = Apq
3. (AB)p = ApBp jika dan hanya jika AB = BA

Demikian ulasan sedikit dari saya, semoga bisa bermanfaat.

Materi Presentasi bisa didownload pada link di bawah :

Materi Matrik Lanjutan - Pertemuan 3