Vektor - Aljabar Linear

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.
Vektor sering ditandai sebagai

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama seperti terlihat pada contoh pada Gambar 1.

Gambar 1. Vektor yang sama

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Negasi sebuah vektor dapat dilambangkan seperti pada rumus berikut :

 v ® –v 

secara geometrik dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.

Gambar 2. Negasi Vektor

Penjumlahan dua vektor: w = u + v   secara geometrik dapat digambarkan seperti pada Gambar 3.

Gambar 3. Penjumlahan Vektor

Demikian juga halnya dengan pengurangan vektor, Selisih dua vektor: w = u – v  sama dengan w = u + (–v)

Gambar 4. Pengurangan Vektor

Sebuah vektor dikenali besarnya lewat (u,v), yaitu besarnya perubahan (delta) searah sumbu x dan besarnya perubahan (delta) terhadap sumbu y.  Delta x adalah pengurangan dari x2-x1 dan delta y = y2-y1.  Misalnya Titik A (8,3) dan titik B (5,3), maka delta x = 5-8 = -3 dan delta y = 3-3 = 0.

Sebagai ilustrasi bisa dibayangkan gambar 5.

Gambar 5. Vektor U

Pada ruang 2 dimensi penjumlah 2 vektor seperti pada Gambar 3, dapat dijelaskan sebagai berikut :

u = (u1, u2); v = (v1, v2); w = (w1, w2)

   w = (w1, w2) = (u1, u2) + (v1, v2)

       = (u1 + v1, u2 + v2)

     w1 = u1 + v1

     w2 = u2 + v2

Sebagai contoh bisa dilihat pada grafik Gambar 6.

Gambar 6. Contoh Penjumlahan Vektor

Demikian seterusnya.  

Untuk lebih lengkap dan detailnya menunggu episode berikutnya.

Sebagai bahan bacaan, saya sertakan presentasi Vektor pada link di bawah ini.

1. Materi 41 - Vektor 
2. Materi 42 - Vektor

Terima kasih, matur suwun, thank you........