Membangun gerbang logika dari ekspresi boolean dapat dilakukan dengan salah 1 caranya adalah dengan mengurai satu persatu bagian ekspresi boolean menjadi bentuk gerbang.
Langkah-langkahnya adalah :
Misalnya diketahui ekspresi boolean --> F = A + B + C
Ekspresi tersebut dibaca F = (A OR B OR C)
Maka gerbang besarnya adalah fungsi OR, sehingga gerbangnya menjadi :
Bila diketahui ekspresi boolean : F =
Maka gerbang logika besarnya adalah fungsi OR (Sum Of Product), sehingga mula-mula dibangunlah gerbang OR sebagai berikut :
Yaitu gerbang OR dengan 3 buah input (A'B; AB'; B'C)
Kemudian uraikan masing-masing kaki menjadi lebih rinci. Kaki paling atas akan diuraikan menjadi :
Dilanjutkan dengan menguraikan kaki ke 2 (AB') sebagai berikut :
Terakhir menguraikan kaki ke 3 (B'C) menjadi sebagai berikut :
Sehingga ekspresi boolean F = A'B+AB'+B'C telah selesai dilakukan.
KARNAUGH MAP
Peta Karnaugh adalah sebuah peta yang digunakan untuk membantu menyederhanakan ekspresi boolean menjadi bentuk yang lebih sederhana dan efisien.
Peta ini berbentuk matrik dengan ukuran sesuai dengan jumlah inputnya. Misalnya jumlah input 2, maka matrik berisi ‘2n ’ menjadi 4 kotak.
Bagian sebelah kanan adalah gambar Karnagh map-nya dari tabel kebenaran dengan 2 input. Apabila m0, m1,m2 dan m3 diisi dengan output yang dirancang, maka bentuknya menjadi :
Bila digunakan 3 variabel input, maka jumlah output adalah 8 dengan tabel dan peta karnaugh sebagai berikut :
Apabila output diisi dengan nilai sesuai dengan yang dirancang maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Langkah-langkahnya adalah :
- Membuat ekspresi boolean yang akan dirancang gerbangnya
- Membuat gerbang umumnya (gerbang besarnya)
- Menguraikan setiap kaki input gerbang besar tersebut.
- Lakukan uraian terus terhadap kaki-kaki input lainnya.
- Lakukan untuk semua kaki input yang belum selesai diuraikan.
Misalnya diketahui ekspresi boolean --> F = A + B + C
Ekspresi tersebut dibaca F = (A OR B OR C)
Maka gerbang besarnya adalah fungsi OR, sehingga gerbangnya menjadi :
Maka gerbang logika besarnya adalah fungsi OR (Sum Of Product), sehingga mula-mula dibangunlah gerbang OR sebagai berikut :
Yaitu gerbang OR dengan 3 buah input (A'B; AB'; B'C)
Kemudian uraikan masing-masing kaki menjadi lebih rinci. Kaki paling atas akan diuraikan menjadi :
Terakhir menguraikan kaki ke 3 (B'C) menjadi sebagai berikut :
Sehingga ekspresi boolean F = A'B+AB'+B'C telah selesai dilakukan.
KARNAUGH MAP
Peta Karnaugh adalah sebuah peta yang digunakan untuk membantu menyederhanakan ekspresi boolean menjadi bentuk yang lebih sederhana dan efisien.
Peta ini berbentuk matrik dengan ukuran sesuai dengan jumlah inputnya. Misalnya jumlah input 2, maka matrik berisi ‘2n ’ menjadi 4 kotak.
- —Dua variabel --> 4 kotak
- —Tiga variabel --> 8 kotak
- Empat Variabel --> 16 kotak
Bagian sebelah kanan adalah gambar Karnagh map-nya dari tabel kebenaran dengan 2 input. Apabila m0, m1,m2 dan m3 diisi dengan output yang dirancang, maka bentuknya menjadi :
Bila digunakan 3 variabel input, maka jumlah output adalah 8 dengan tabel dan peta karnaugh sebagai berikut :
Apabila output diisi dengan nilai sesuai dengan yang dirancang maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Dan apabila inputnya 4, maka desain tabel dan karnaugh mapnya adalah sebagai berikut :
Apabila output diisi dengan nilai sesuai dengan rancangan, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Penyederhanaan Karnaugh Map
Bentuk-bentuk contoh sebelumnya itu adalah bentuk yang belum sederhana (ekspresi booleannnya), sehingga perlu adanya penyederhaan, yaitu dengan menggunakan Karnaugh Map.
Caranya adalah dengan pengelompokan-pengelompokan nilai '1' pada peta karnaugh dengan acuan nilai yang saling berdekatan.
—Pengelompokkan nilai ‘1’ yang saling berdekatan ini terdiri atas :
- —pairs (pasangan),
- —quads dan
- —octet.
Pairs
Metode ini akan dipakai dengan aturan menghilangkan 1 variabel. Terlebih dahulu kelompokkan niai 1 yang berdekatan pada peta karnaugh dengan 2 nilai. Misalnya sebagai berikut :
Kemudian kelompokkan angka 1 yang berdekatan (1 kelompok terdiri atas 2 angka 1), menjadi :
Baru dilakukan cek ekspresi yang diperoleh dari setiap kelompok menjadi sebagai berikut :
Kelompok paling kiri bernilai BC'D', diperoleh dari sisi kiri bernilai 01 dan 11 dimana bagian depannya (01 --> adalah 0; 11 --> adalah1) adalah miliknya A. Bagian belakang (01 --> adalah 1; 11 --> adalah1) adalah miliknya B. sehingga milik A saling meniadakan karena bernilai 0 dan 1. Sedangkan B sama-sama bernilai 1, maka hasilnya adalah B
Kemudian kalau dilihat ke atas (pada kelompok tersebut), maka angkanya adalah 00, yang artinya bahwa nilai C=0 dan D=0, sehingga untuk logika 1 yang dipakai, maka nilai C dinegasikan menjadi C' dan D menjadi D'.
Sehingga gabungannya menjadi BC'D'.
Begitu juga halanya dengan kelompok lainnya, bisa dilakukan metode seperti itu. dan diperoleh hasil F=BC'D'+A'B'D+ABC
Quards
Quards
Adalah metode penyederhanaan karnaugh dengan mengelompokkan nilai 1 terdekat dengan 4 nilai '1'.
Dengan metode ini, maka akan dihilangkan 2 buah variabel input, karena proses "saling meniadakan".
Misalnya diketahui peta karnaugh sebagai berikut :
Kemudian lakukan pengelompokkan empat empat (setiap kelompok terdiri atas 4 buah nilai '1') sebagai berikut :
Terlihat 2 kelompok, yaitu kelompok bujur sangkar dan kelompok persegi panjang.
Selanjutnya adalah melakukan cek ekspresi dari kelompok-kelompok tersebut.
Kelompok bujur sangkar kalau dilihat ke kiri, maka akan didapat 00 dan 01 (dimana nilai disisi kiri kepunyaan A dan nilai disisi kanan kepunyaan B). Nilai tersebut bermakna bahwa A sama-sama bernilai 0 sehingga : A' , dan nilai B saling meniadakan (karena berisi 0 dan 1), sehingga nilai B tidak dipakai.
Kalau dilihat ke atas, maka akan didapat 01 dan 11 (dimana nilai disisi kiri kepunyaan C dan nilai disisi kanan kepunyaan D). Nilai C saling meniadakan jadi tidak dipakai, sedangkan nilai D adalah 1, maka hasilnya : D
Jadi kalau digabung maka dihasilkan A'D
Kelompok persegi panjang, kalau dilihat kekiri akan didapat nilai 11, artinya nilainya adalah AB
Dan kalau dilihat ke atas, semua nilai (C dan D) akan saling meniadakan, sehingga nilai DC tidak ada yang dipakai.
Akhirnya secara keseluruhan akan diperoleh nilai F = A'D + AB
Octet
Adalah penyederhanaan karnaugh map dengan mengelompokkan delapan-delapan (dalam 1 kelompok = 8 nilai '1').
Misalnya diketahui tabel karnaugh sebagai berikut :
Maka pengelompokan "8"-nya adalah sebagai berikut :
Selanjutnya adalah melakukan cek ekspresi dari kelompok-kelompok tersebut.
Kelompok bujur sangkar kalau dilihat ke kiri, maka akan didapat 00 dan 01 (dimana nilai disisi kiri kepunyaan A dan nilai disisi kanan kepunyaan B). Nilai tersebut bermakna bahwa A sama-sama bernilai 0 sehingga : A' , dan nilai B saling meniadakan (karena berisi 0 dan 1), sehingga nilai B tidak dipakai.
Kalau dilihat ke atas, maka akan didapat 01 dan 11 (dimana nilai disisi kiri kepunyaan C dan nilai disisi kanan kepunyaan D). Nilai C saling meniadakan jadi tidak dipakai, sedangkan nilai D adalah 1, maka hasilnya : D
Jadi kalau digabung maka dihasilkan A'D
Kelompok persegi panjang, kalau dilihat kekiri akan didapat nilai 11, artinya nilainya adalah AB
Dan kalau dilihat ke atas, semua nilai (C dan D) akan saling meniadakan, sehingga nilai DC tidak ada yang dipakai.
Akhirnya secara keseluruhan akan diperoleh nilai F = A'D + AB
Octet
Adalah penyederhanaan karnaugh map dengan mengelompokkan delapan-delapan (dalam 1 kelompok = 8 nilai '1').
Misalnya diketahui tabel karnaugh sebagai berikut :
Dapat dilihat bahwa kekiri, didapatkan nilai B dan ke atas semua nilai saling meniadakan, jadi tidak ada yang dipakai (CD).
Sehingga nilai akhirnya adalah F=B.
Overlapping
—Mengelompokkan logika ‘1’ yg sama lebih dari 1 kelompok.
Terlihat ada angka "1" overlap dipakai oleh kedua kelompok (diperbolehkan).
Rolling
Mengelompokkan logika ‘1’ dg cara penggulungan
Redundant
Adalah pengelompokkan dengan terdapat kelompok berlebihan.
Terlihat dari gambar di atas, terdapat 3 kelompok nilai. Akan tetapi terdapat 1 kelompok (warna merah) yang sebenarnya nilai sudah masuk pada kelompok lain. Inilah yang disebut redundant. Sehingga nilai BC'D tidak diperlukan lagi dan menjadi :
Don't Care
yaitu pengelompokkan berdasarkan nilai2 yang tidak mempengaruhi hasil.
Konklusi
- —isikan nilai ‘1’ pada peta Karnaugh minterm dg nilai ‘1’ pada tabel kebenaran. Selanjutnya yang bernilai ‘0’.
- —lingkari oktet, quad dan pairs. Ingat roll dan overlap untuk memperluas pengelompokan
- —jika ada sisa bernilai ‘1’ lingkari
- —hilangkan kelompok yang berlebihan
- —tuliskan persamaan Boolean dengan meng OR kan perkalian dari kelompok lingkaran
Materi di 4shared dapat didownload : DISINI
No comments:
Post a Comment