Aritmatika Bilangan 1 - Pertemuan 3

Aritmatika Biner - Pertemuan 3 from ahmad haidaroh

Guy's......ketemu lagi dengan beta.......

Kali ini akan beta sampaikan tentang Aritmatika Bilangan (bisa bilangan desimal, biner, oktal ataupun bilangan basis lainnya).

Secara garis besar, aritmatika bilangan ini terbagi atas beberapa bagian, yaitu :

1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Komplemen             (dijelaskan pada tulisan selanjutnya)
6. Bilangan Bertanda    (dijelaskan pada tulisan selanjutnya)
7. Floating Point          (dijelaskan pada tulisan selanjutnya)

Mari kita simak 1/1 dari masing-masing bagian di atas :

1. Penjumlahan

Pada operasi aritmatika penjumlahan, dirumuskan seperti terlihat pada skema pada gambar 1.

Gambar 1. Skema Penjumlahan

Dapat dijelaskan bahwa, setiap kolom nilai (dimulai dari belakang) dilakukan penjumlahan dengan menambahkan nilai B1 dengan nilai B2 dan akan menghasilkan 2 kemungkinan, yaitu angka 1 digit atau 2 digit.  Angka 1 digit diperoleh bila nilai B1 dan B2 bila jumlahkan nilainya tidak melebihi maksimal simbul bilangan basisnya (misalnya desimal, maka maksimum simbulnya adalah 9, biner maksimalnya 1), dan angka 2 (kombinasi angka) digit bila hasil penjumlahan B1 dan B2 melebihi nilai maksimal simbulnya.

Bila 2 digit, maka digit yang belakang (B3) dituliskan dibawah B1 dan B2 dan digit yang depan dinamakan sebagai carry out dari penjumlahan B1 dan B2 yang akan dibawa naik menjadi carry in pada kolom sebelah kirinya B1 dan B2, yaitu di atas A1.  Nilai carry in tersebut akan ikut dijumlah dengan nilai A1 dan A2 pada kolom tersebut.  Hasilnya akan dituliskan dibawahnya sama seperti pada kasus di kolom untuk B1 dan B2 (sehingga ada nilai dan carry out).

Contoh :

Pada basis 10 (simbulnya : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) misalnya  : 14 + 43 = 57 
14
43 +
57

Pada kasus ini nilai hasil penjumlahan tidak melebihi simbul maksimumnya, jadi mudah saja melakukannya.  Akan tetapi pada kasus misalnya :  14 +97 = ?

Gambar 2. Ilustrasi Penjumlahan

Pada basis 2 (simbulnya adalah 0 dan 1), misalnya :  100+1=101

100

    1 +

101

Contoh di atas adalah contoh yang mudah, karena nilai hasil penjumlahan tiap kolomnya tidak melebihi maksimum simbulnya.  Akan tetapi bila yang dijumlahkan : 111+1= 1000 (bilangan duaan)

Gambar 3. Penjumlahan dengan Carry

Pada basis Oktal (basis 8, simbulnya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), misalnya : 67+10=77

67
10+
77
Tetapi apabila yang dijumlahkan adalah : 67+32=?

Gambar 4. Penjumlahan bilangan Oktal

Terlihat bahwa 7+2 = 11 (7+2 hasilnya lebih besar dari 7, maka digunakan angka kombinasi 11.  Mengapa 11 ?, karena dari 7 melangkah 2 langkah ke kanan (0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12....), maka hasilnya adalah 11) dan 1+6+3=12 (mengapa 12 ? karena dari 7 melangkah 3 langkah ke kanan dan hasilnya adalah 12) --> (1 sebagai carry out dan menjadi carry in pada kolom disebelah kirinya)

Untuk basis bilangan yang lainnya mempunyai aturan yang sama seperti contoh di atas.

2. Pengurangan

Pada operasi pengurangan mempunyai skema seperti terlihat pada gambar 5.

Gambar 5. Skema Pengurangan

Terlihat bahwa, carry in terjadi apabila nilai B1< B2 sehingga harus meminjam (borrow Out) dari A1 menjadi borrow in pada B1.  Nilai borrow in menjadi nilai maksimum basis + 1).

Contoh : 

Pada basis 10, misalnya : 78-21=75 --> hasil ini diperoleh dengan mudah karena nilai pengurang lebih kecil dari nilai yang dikurangi.

Akan lain hasilnya bila contohnya :74-6=?

Gambar 6. Pengurangan Basis 10

Terlihat bahwa 4-6 tidak bisal dilakukan sehingga perlu meminjam 1 angka di sebelah kirinya, yaitu 7, sehingga angka 7 berubah menjadi 6 dan pinjaman 1 pindah kekolom belakang menjadi nilai maksimum basis+1, yaitu 9+1=10.

Sehingga 10+4=14  terus dilakukan pengurangan 14-6=8.  Beres deh......

Pada basis 2, misalnya 11-1=10, itu mudah, karena pengurangnya tidak lebih besar dari yang dikurangi.

Tetapi untuk nili 10-1 = ?

Gambar 7. Pengurangan Basis 2

Dari gambar 7 terlihat bahwa, 0 dikurangi 1 tidak bisa, maka harus pinjam dengan angka disebelah kirinya. Sebelah kiri adalah 1, dipinjam 1 menjadi 0 pindah ke kiri menjadi 2.  Akhirnya 2 dikurangi dengan 1, maka hasilnya adalah 1.

Atau menggunakan aturan (diperoleh dari skema di atas), maka :

0-0=0

1-1=0

1-0=1

10-1=1

Maka akan menjadi mudah bila dilakukan pengurangan terhadap bilangan biner apapun.

3. Perkalian

Untuk perkalian, biar lebih mudah memahami permasalahan dan pemecahannya, maka proses perkalian dilakukan dengan bentuk menurun.

Untuk basis 10, misalnya : 32x2 = 64

Gambar 8. Perkalian Desimal sederhana

Untuk angka yang lebih komplek, misalnya 32x13=?

Gambar 9. Perkalian Desimal agak komplek

Untuk angka yang sedikit lebih lagi, misalnya 321x13=?

Gambar 10. Perkalian Desimal 321x13

Untuk Basis 2, metode perkalian sama dengan desimal.  kita tahu bahwa bilangan biner itu hanya bersimbol 0 dan 1, sehingga diperoleh rumus :

0x0=0

1x0=0

0x1=0

1x1=1

Sehingga bila diketahui 111 x 1 = 111, bila 101 x 11 = ?

Gambar 11. Perkalian Biner

4. Pembagian

Kegiatan bagi membagi biasanya lebih mengenakkan kalo dihubungkan dengan makanan......, tapi kali ini anda salah......ini belajar proses pembagian untuk bilangan/angka.

Pembagian adalah proses membagi angka dengan bilangan pembagi menjadi angka baru.  Biasanya hasil bagi kalau dikalikan dengan pembagi = nilai angka yang dibagi.

Contoh :
Bilangan basis 10.  Misalnya akan dilakukan pembagian 981/9 = ?

Terlihat bahwa 981 : 9 = 109

Untuk bilangan basis 2, maka akan menjadi lebih mudah lagi, karena tidak memikirkan angka yang lebih besar.

Misalnya 1110 : 10 = ?

Terlihat bahwa pembagian dimulai dengan mengambil digit paling kiri lebih dulu, baru bergeser ke kanan, kalau sisi sebelah kiri sudah habis terbagi.

Angka 0 berwarna hijau menandakan jumlah 0 yang akan ditambahkan pada hasil pembagian.

Untuk bilangan berbasis 8, misalnya 7438 : 328 = ?

Sesuai dengan aturan pembagian, maka cara penyelesaian pembagian tersebut adalah sebagai berikut :

Karena hasil pembagian tidak habis dibagi (kalau dibagi akan menghasilkan nilai pecahan), maka cukup diinformasikan kepada pembaca bahwa ternyat ada sisa 178 dari hasil baginya.

Gitu aja ya guys....karena saya lapar mau cari makan dulu........ada yang bawa makan kah ?