Semikonduktor Bagian 2 - Pertemuan 3

Assalamu'alaikum.

Kali ini akan diberikan materi tentang semikonduktor.  Apa itu semikonduktor ?

Semikonduktor merupakan elemen dasar dari komponen elektronika seperti dioda, transistor dan sebuah IC (Integrated Circuit). Disebut semi atau setengah konduktor, karena bahan ini memang bukan konduktor murni.

Bahan-bahan logam seperti tembaga, besi, timah disebut sebagai konduktor yang baik sebab logam memiliki susunan atom yang sedemikian rupa, sehingga elektronnya dapat bergerak bebas.

Sebenarnya atom tembaga dengan lambang kimia Cu memiliki inti 29 ion (+) dikelilingi oleh 29 elektron (-).  Sebanyak 28 elektron menempati orbit-orbit bagian dalam membentuk inti yang disebut nucleus.

Semikonduktor 2 - Pertemuan 3 from ahmad haidaroh

Link Pertemuan 3 - Semikonduktor 2 - 4Shared 

Elektron Valensi

Dalam bidang kimia, elektron valensi adalah elektron-elekron sebuah atom yang dapat ikut membentuk ikatan kimia dengan atom lainnya. Elektron-elektron valensi yang terdapat di sebuah atom netral bebas dapat berikatan dengan elektron-elektron valensi atom lain untuk membentuk ikatan kimia. Dalam ikatan kovalen tunggal, kedua atom menyumbang satu elektron valensi untuk membentuk pasangan bersama.

Untuk unsur golongan utama, elektron-elektron dalam kulit terluar merupakan elektron valensinya. Untuk logam transisi, beberapa elektron kulit yang lebih dalam juga merupakan elektron valensi. Kebanyakan atom yang mempunyai elektron valensi terisi penuh akan bersifat stabil dan sukar bereaksi.[1]

Elektron valensi dapat menentukan bagaimana ciri-ciri kimia unsur tersebut dan apakah unsur tersebut dapat berikatan dengan yang lain atau tidak.

Elektron valensi memiliki kemampuan, seperti elektron dalam kulit yang lebih dalam, untuk menyerap atau melepas energi dalam bentuk foton. Terserapnya atau terlepasnya energi dapat membuat sebuah elektron berpindah (melompat) ke kulit yang lain atau bahkan terlepas dari atom dan kulit valensinya. (https://id.wikipedia.org/wiki/Elektron_valensi)

Gambar 1. Elektron Valensi

Gambar 2. Elektron Valensi

Gambar 3. Elektron Valensi

Pada suhu kamar, elektron tersebut dapat bebas bergerak atau berpindah-pindah dari satu nucleus ke nucleus lainnya.  Jika diberi tegangan potensial listrik, elektron-elektron tersebut dengan mudah berpindah ke arah potensial yang sama. Phenomena ini yang dinamakan sebagai arus listrik.

Isolator adalah atom yang memiliki elektron valensi sebanyak 8 buah, dan dibutuhkan energi yang besar untuk dapat melepaskan elektron-elektron ini. Sehingga dapat ditebak bahwa semikonduktor adalah unsur yang susunan atomnya memiliki elektron valensi lebih dari 1 dan kurang dari 8 (kelebihan atau kekurangan elektron).   Tentu saja yang paling "semikonduktor" adalah unsur yang atomnya memiliki 4 elektron valensi (setengah dari nilai normal).

Susunan Atom Semikonduktor

Gambar 4. Struktur Atom

Bahan semikonduktor yang banyak dikenal contohnya adalah Silicon (Si), Germanium (Ge) dan Galium Arsenida (GaAs).  Germanium dahulu adalah bahan satu-satunya yang dikenal untuk membuat komponen semikonduktor. Namun belakangan, silikon menjadi popular setelah ditemukan cara mengekstrak bahan ini dari alam. Silikon merupakan bahan terbanyak ke dua yang ada dibumi setelah oksigen (O2).   Pasir, kaca dan batu-batuan lain adalah bahan alam yang banyak mengandung unsur silikon. Dapatkah anda menghitung jumlah pasir dipantai ?

Struktur atom kristal silikon, satu inti atom (nucleus) masing-masing memiliki 4 elektron valensi. 

Ikatan inti atom yang stabil adalah jika dikelilingi oleh 8 elektron, sehingga 4 buah elektron atom kristal tersebut membentuk ikatan kovalen dengan ion-ion atom tetangganya. Pada suhu yang sangat rendah (0oK).

Ikatan kovalen menyebabkan elektron tidak dapat berpindah dari satu inti atom ke inti atom yang lain. Pada kondisi demikian, bahan semikonduktor bersifat isolator karena tidak ada elektron yang dapat berpindah untuk menghantarkan listrik. 

Pada suhu kamar, ada beberapa ikatan kovalen yang lepas karena energi panas, sehingga memungkinkan elektron terlepas dari ikatannya. Namun hanya beberapa jumlah kecil yang dapat terlepas, sehingga tidak memungkinkan untuk menjadi konduktor yang baik.

Ahli-ahli fisika terutama yang menguasai fisika quantum pada masa itu mencoba memberikan doping pada bahan semikonduktor ini.  Pemberian doping dimaksudkan untuk mendapatkan elektron valensi bebas dalam jumlah lebih banyak dan permanen, yang diharapkan akan dapat mengahantarkan listrik. Kenyataanya demikian, mereka memang iseng sekali dan jenius.

Terdapa 2 jenis semikonduktor, yaitu :

1. Semikonduktor jenis N
2. Semikonduktor jenis P

Semikonduktor jenis N

Misalnya pada bahan silikon diberi doping phosphorus atau arsenic yang pentavalen yaitu bahan kristal

Gambar 5. Doping Atom Pentavalen

dengan inti atom memiliki 5 elektron valensi.  Dengan doping, silikon yang tidak lagi murni ini (impurity semiconductor) akan memiliki kelebihan elektron.  Kelebihan elektron membentuk semikonduktor tipe-n. Semikonduktor tipe-n disebut juga donor yang siap melepaskan elektron.

Terlihat pada gambar, bahwa dengan adanya doping membuat kelebihan elektron dan itu menjadi bebas untuk dapat bergerak bergabung dengan atom lainnya.

Gambar 6. Doping Atom Trivalen

Semikonduktor jenis P

Kalau silikon diberi doping Boron, Gallium atau Indium, maka akan didapat semikonduktor tipe-p. Untuk mendapatkan silikon tipe-p, bahan dopingnya adalah bahan trivalen yaitu unsur dengan ion yang memiliki 3 elektron pada pita valensi.  Karena ion silikon memiliki 4 elektron, dengan demikian ada ikatan kovalen yang bolong (hole). Hole ini digambarkan sebagai akseptor yang siap menerima elektron.  Dengan demikian, kekurangan electron menyebabkan semikonduktor ini menjadi tipe-p.

Resistensi

Semikonduktor tipe-p atau tipe-n jika berdiri sendiri tidak lain adalah sebuah resistor.

Gambar 7. Resistor

Sama seperti resistor karbon, semikonduktor memiliki resistansi.  Cara ini dipakai untuk membuat resistor di dalam sebuah komponen semikonduktor. Namun besar resistansi yang bisa didapat kecil karena terbatas pada volume semikonduktor itu sendiri.

Resistor

Adalah bahan / material yang berfungsi untuk menghambat.  Resistor adalah komponen elektronika yang berfungsi untuk menghambat atau membatasi aliran listrik yang mengalir dalam suatu rangkain elektronika. Sebagaimana fungsi resistor yang sesuai namanya bersifat resistif dan termasuk salah satu komponen elektronika dalam kategori komponen pasif.

Fungsi-fungsi Resistor

Fungsi-fungsi Resistor di dalam Rangkaian Elektronika diantaranya adalah sebagai berikut :

• Sebagai Pembatas Arus listrik
• Sebagai Pengatur Arus listrik
• Sebagai Pembagi Tegangan listrik
• Sebagai Penurun Tegangan listrik

Jenis-Jenis Resistor

Pada umumnya Resistor dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis, diantaranya adalah Fixed Resistor, Variable Resistor, Thermistor dan LDR (Light Dependent Resistor).

A. Fixed Resistor

Fixed Resistor adalah jenis Resistor yang memiliki nilai resistansinya tetap. Nilai Resistansi atau Hambatan Resistor ini biasanya ditandai dengan kode warna ataupun kode Angka. 

Gambar 8, Jenis-jenis Resistor

Yang tergolong dalam Kategori Fixed Resistor berdasarkan Komposisi bahan pembuatnya diantaranya adalah :

Carbon Composition Resistor (Resistor Komposisi Karbon)

Resistor jenis Carbon Composistion ini terbuat dari komposisi karbon halus yang dicampur dengan bahan isolasi bubuk sebagai pengikatnya (binder) agar mendapatkan nilai resistansi yang diinginkan. Semakin banyak bahan karbonnya semakin rendah pula nilai resistansi atau nilai hambatannya.

Nilai Resistansi yang sering ditemukan di pasaran untuk Resistor jenis Carbon Composistion Resistor ini biasanya berkisar dari 1Ω sampai 200MΩ dengan daya 1/10W sampai 2W.

Carbon Film Resistor (Resistor Film Karbon)

Resistor Jenis Carbon Film ini terdiri dari filem tipis karbon yang diendapkan Subtrat isolator yang dipotong berbentuk spiral. Nilai resistansinya tergantung pada proporsi karbon dan isolator. Semakin banyak bahan karbonnya semakin rendah pula nilai resistansinya. Keuntungan Carbon Film Resistor ini adalah dapat menghasilkan resistor dengan toleransi yang lebih rendah dan juga rendahnya kepekaan terhadap suhu jika dibandingkan dnegan Carbon Composition Resistor.

Nilai Resistansi Carbon Film Resistor yang tersedia di pasaran biasanya berkisar diantara 1Ω sampai 10MΩ dengan daya 1/6W hingga 5W. Karena rendahnya kepekaan terhadap suhu, Carbon Film Resistor dapat bekerja di suhu yang berkisar dari -55°C hingga 155°C.

Metal Film Resistor (Resistor Film Logam)

Metal Film Resistor adalah jenis Resistor yang dilapisi dengan Film logam yang tipis ke Subtrat Keramik dan dipotong berbentuk spiral. Nilai Resistansinya dipengaruhi oleh panjang, lebar  dan ketebalan spiral logam.

Secara keseluruhan, Resistor jenis Metal Film ini merupakan yang terbaik diantara jenis-jenis Resistor yang ada (Carbon Composition Resistor dan Carbon Film Resistor).

Pada alat ini, terdapat ukuran yang tidak menggunakan angka (walaupun ada yang pakai angka) tetapi menggunakan warna sebagai. Aturannya bisa dilihat pada gambar 8 dan gambar 9.

Gambar 9. Nilai Resistor

Gambar 10. Nilai resistensi Resistor

B. Variable Resistor

Variable Resistor adalah jenis Resistor yang nilai resistansinya dapat berubah dan diatur sesuai dengan keinginan. Pada umumnya Variable Resistor terbagi menjadi Potensiometer, Rheostat dan Trimpot.

Bentuk dan Simbol Variable Resistor :

Gambar 11. Variabel Resistor

Potensiometer

Potensiometer merupakan jenis Variable Resistor yang nilai resistansinya dapat berubah-ubah dengan cara memutar porosnya melalui sebuah Tuas yang terdapat pada Potensiometer. Nilai Resistansi Potensiometer biasanya tertulis di badan Potensiometer dalam bentuk kode angka.

Rheostat

Rheostat merupakan jenis Variable Resistor yang dapat beroperasi pada Tegangan dan Arus yang tinggi. Rheostat terbuat dari lilitan kawat resistif dan pengaturan Nilai Resistansi dilakukan dengan penyapu yang bergerak pada bagian atas Toroid.

Preset Resistor (Trimpot)

Preset Resistor atau sering juga disebut dengan Trimpot (Trimmer Potensiometer) adalah jenis Variable Resistor yang berfungsi seperti Potensiometer tetapi memiliki ukuran yang lebih kecil dan tidak memiliki Tuas. Untuk mengatur nilai resistansinya, dibutuhkan alat bantu seperti Obeng kecil untuk dapat memutar porosnya

C. Thermistor (Thermal Resistor)

Thermistor adalah Jenis Resistor yang nilai resistansinya dapat dipengaruhi oleh suhu (Temperature). Thermistor merupakan Singkatan dari “Thermal Resistor”. Terdapat dua jenis Thermistor yaitu Thermistor NTC (Negative Temperature Coefficient) dan Thermistor PTC (Positive Temperature Coefficient).

Bentuk dan Simbol Thermistor :

Gambar 12. Thermistor

D. LDR (Light Dependent Resistor)

LDR atau Light Dependent Resistor adalah jenis Resistor yang nilai Resistansinya dipengaruhi oleh intensitas Cahaya yang diterimanya. Untuk lebih jelas mengenai LDR, Silakan baca : Pengertian LDR dan Cara Mengukurnya.

Bentuk dan Simbol LDR : 

Gambar 13. LDR

Demikian ulasan dari saya dan terima kasih.

Wassalamu'alaikum.

Komplemen - Bilangan Bertanda & Floating Point - Pertemuan 3b

Assalamu'alaikum......

Ketemu lagi dengan saya lagi dengan tulisan-tulisan segar......bukan "susu" segar lo........jadi ngiler deh........

Kali ini kita akan bahas tentang :

1. Bilangan Komplemen 
2. Bilangan Bertanda 
3. Floating Point

1. Bilangan Komplemen

Bilangan komplemen cara lain yang diperlukan untuk melakukan proses pengurangan suatu nilai dengan cara membalik nilai dari sistem bilangannya.

Dalam bilangan desimal, terdapat 2 macam, yaitu :

• Komplemen 9 (9s complement) 
• Komplemen 10 (10s complement)

Komplemen 9 (9s complement)
Maka komplemen 9 suatu bilangan adalah nilai maksimum simbul (9) dikurangi nilai yang akan dikomplemenkan.

Misalnya : 5 komplemennya adalah : 9-5=4
Sehingga misalnya ada pertanyaan : berapakah hasil pengurangan dari 461-234 = ?

Gambar 1. Ilustrasi pengurangan dengan Komplemen 9

Operasi pengurangan biasanya menjadi momok tersendiri, apalagi musti harus pinjam meminjam angka dari kolom depannya. Dengan cara komplemen ini, maka proses pengurangan berganti menjadi penjumlahan.

Pada proses komplemen, hasil penjumlahan dari komplemen, biasanya menghasilkan angka 1 didepan, angka ini kemudian ditambahkan dengan angka hasilnya, maka akan menjadi / ketemu nilai pengurangannya (lihat gambar 1).

Contoh lainnya adalah :

Gambar 2. Pengurangan dengan Komplemen 9

Komplemen 10 (10s complement)

Adalah proses pengurangan dengan menggunakan komplemen 10, dimana, angka komplemen dari pengurang + 1, kemudian lakukan penjumlah. Hasilnya akan ada angka 1 di depan / paling kiri.  Angka tersebut dihilangkan.  Maka diperolehlah hasil akhir. (kalimatnya mbulet pol........., gini aja........Komplemen 10 diperoleh dengan cara : Komplemen 9 + 1

Contoh :

Gambar 3. Pengurangan dg Komplemen 10

Untuk bilangan biner (basis 2), juga terdapat 2 macam komplemen untuk melakukan pengurangan, yaitu :

• komplemen 1 (1s complement)
• komplemen 2 (2s complement)

Komplemen 1 (1s complement)

Sama dengan penjelasan pada komplemen pada bilangan desimal, bahwa komplemen 1 menggunakan nilai simbul maksimal sebagai acuan. Nilai maksimal dari biner = 1.

Dimana bahwa nilai pengurang harus dikomplemenkan (1-bilangan pengurang --> nilai pengurang dibalik).

Misalnya 101012 komplemennya adalah 010102.  

Perhatikan ilustrasi pada gambar 4.

Gambar 4. Pengurangan biner dengan Komplemen 1

Komplemen 2 (2s complement)

Adalah cara pengurangan dengan mengubah nilai pengurangnya menjadi komplemen 1 + 1.

Misalnya komplemen 1 dari : 11001 adalah 00110, maka komplemen 2 nya adalah 00110+1 = 00111

Lihat pada gambar 5. ilustrasi pengurangan dengan komplemen 2.

Gambar 5. Pengurangan biner dengan komplemen 2

  

Demikian juga komplemen ini bisa berlaku untuk seluruh basis bilangan (basis 4, 5, 6 oktal, hexadesimal dan lain sebagainya).

2. Bilangan Bertanda

Bilangan bertanda adalah bilangan yang menggunakan tanda + (positip) dan - (negatif)  sebagai bagian dari nilai bilangannya.  

Biasanya kalau dituliskan angka 6, maka dianggap angka tersebut adalah positif 6 (walaupun tidak mencantumkan tanda positifnya) sedangkan angka negatif harus mencantumkan tandanya.  

Sedangkan pada bilangan bertanda, maka baik angka positif maupun negatif, tanda harus di-declare agar nampak jelas perbedaannya.

Pada bilangan perhitungan biasa, tanda positif dan negatif biasa digunakan dan mudah diimplementasikan.  Persoalannya adalah dalam dunia digital,hanya dikenal 0 dan 1 (tidak ada sinyal dan ada sinyal), tidak dikenal adanya tanda - (negatif) dan itu berlawanan dengan kondisi riil.

Maka dibentuklah angka buatan negatif agar suatu angka dapat dikenal sebagai angka negatif.

Ada 3 bentuk sign integer yang dapat direpresentasikan :

• Sign-magnitude 
• Komplemen 1 
• Komplemen 2

Yang paling penting adalah complement 2 sedangkan Sign-Magnitude yang paling sering digunakan.

Yang bukan integer dan angka yang sangat besar atau bilangan yang kecil diexpresikan dengan Floating-point format.

Sign Bit ditentukan oleh bit yang paling kiri, dimana nilainya 0 berarti positif dan 1 adalah bilangan negatif

Magnitude merupakan nilai dari angka biner yang direpresentasikan dalam 8 bit.

Gambar 6. Sign - Magnitude

Contoh penggunakan tanda pada angka biner bisa dilihat pada gambar 7.

Gambar 7. Bilangan Bertanda Biner

Range Bilangan Integer Bertanda

Bilangan 8 bit sebagai ilustrasi, karena 8 bit digunakan paling umum dalam komputer dengan nama BYTE.

Maka 1 byte dapat direpresentasikan dalam 256 angka yang berbeda, 16 bit didapat 65536 angka yang berbeda dan 32 bit kita nyatakan dengan 4295 x 109 jumlah angka yang berbeda.

Formula dari kombinasi n bits, maka total kombinasi adalah 2ⁿ untuk bilangan bertanda komplemen 2, maka range dari nilai kombinasi n bit adalah :

Gambar 8. Rentang nilai bilangan bertanda biner

Misalnya bilangan bertanda 8 bit, adalah dimulai dari -127 s/d +127.  Kalau tidak bertanda maka range nilainya adalah 0 s/d 128

3. Folating Point

Floating-point atau bilangan titik mengambang, adalah sebuah format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian :

• mantissa dan 
• eksponen (E).

Mantissa merupakan bilangan floating point yang menjelaskan mengenai bilangan magnitude dan

Eksponent (E) merupakan bagian bilangan floating point yang menjelaskan angka tempat dari point decimal/biner yang dipindahkan.

Contoh :

241.506.800 :

Mantisnya adalah 0,2415068 (lihat koma-nya)

Eksponennya adalah 9 Maka floating point bilangan tersebut : 0,2415068 x 109

Bilangan Biner Floating Point Presisi Tunggal

Bilangan Biner Floating Point Presisi Tunggal dengan format standard dimana tanda (sign) bit(S) yang merupakan bit paling kiri dan eksponen (E ) adalah 8 bit berikutnya dan bagian mantisa (F) dalam 23 bit berikutnya.

Gambar 9. Floating Point pada bilangan biner

Demikianlah sodara-sodara sekalian apa yang bisa saya sampaikan, semoga bisa bermanfaat banyak bagi sodara-sodara.

Terima kasih banyan dan Wassalamu'alaikum..

Aritmatika Bilangan 1 - Pertemuan 3

Aritmatika Biner - Pertemuan 3 from ahmad haidaroh

Guy's......ketemu lagi dengan beta.......

Kali ini akan beta sampaikan tentang Aritmatika Bilangan (bisa bilangan desimal, biner, oktal ataupun bilangan basis lainnya).

Secara garis besar, aritmatika bilangan ini terbagi atas beberapa bagian, yaitu :

1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Komplemen             (dijelaskan pada tulisan selanjutnya)
6. Bilangan Bertanda    (dijelaskan pada tulisan selanjutnya)
7. Floating Point          (dijelaskan pada tulisan selanjutnya)

Mari kita simak 1/1 dari masing-masing bagian di atas :

1. Penjumlahan

Pada operasi aritmatika penjumlahan, dirumuskan seperti terlihat pada skema pada gambar 1.

Gambar 1. Skema Penjumlahan

Dapat dijelaskan bahwa, setiap kolom nilai (dimulai dari belakang) dilakukan penjumlahan dengan menambahkan nilai B1 dengan nilai B2 dan akan menghasilkan 2 kemungkinan, yaitu angka 1 digit atau 2 digit.  Angka 1 digit diperoleh bila nilai B1 dan B2 bila jumlahkan nilainya tidak melebihi maksimal simbul bilangan basisnya (misalnya desimal, maka maksimum simbulnya adalah 9, biner maksimalnya 1), dan angka 2 (kombinasi angka) digit bila hasil penjumlahan B1 dan B2 melebihi nilai maksimal simbulnya.

Bila 2 digit, maka digit yang belakang (B3) dituliskan dibawah B1 dan B2 dan digit yang depan dinamakan sebagai carry out dari penjumlahan B1 dan B2 yang akan dibawa naik menjadi carry in pada kolom sebelah kirinya B1 dan B2, yaitu di atas A1.  Nilai carry in tersebut akan ikut dijumlah dengan nilai A1 dan A2 pada kolom tersebut.  Hasilnya akan dituliskan dibawahnya sama seperti pada kasus di kolom untuk B1 dan B2 (sehingga ada nilai dan carry out).

Contoh :

Pada basis 10 (simbulnya : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) misalnya  : 14 + 43 = 57 
14
43 +
57

Pada kasus ini nilai hasil penjumlahan tidak melebihi simbul maksimumnya, jadi mudah saja melakukannya.  Akan tetapi pada kasus misalnya :  14 +97 = ?

Gambar 2. Ilustrasi Penjumlahan

Pada basis 2 (simbulnya adalah 0 dan 1), misalnya :  100+1=101

100

    1 +

101

Contoh di atas adalah contoh yang mudah, karena nilai hasil penjumlahan tiap kolomnya tidak melebihi maksimum simbulnya.  Akan tetapi bila yang dijumlahkan : 111+1= 1000 (bilangan duaan)

Gambar 3. Penjumlahan dengan Carry

Pada basis Oktal (basis 8, simbulnya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), misalnya : 67+10=77

67
10+
77
Tetapi apabila yang dijumlahkan adalah : 67+32=?

Gambar 4. Penjumlahan bilangan Oktal

Terlihat bahwa 7+2 = 11 (7+2 hasilnya lebih besar dari 7, maka digunakan angka kombinasi 11.  Mengapa 11 ?, karena dari 7 melangkah 2 langkah ke kanan (0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12....), maka hasilnya adalah 11) dan 1+6+3=12 (mengapa 12 ? karena dari 7 melangkah 3 langkah ke kanan dan hasilnya adalah 12) --> (1 sebagai carry out dan menjadi carry in pada kolom disebelah kirinya)

Untuk basis bilangan yang lainnya mempunyai aturan yang sama seperti contoh di atas.

2. Pengurangan

Pada operasi pengurangan mempunyai skema seperti terlihat pada gambar 5.

Gambar 5. Skema Pengurangan

Terlihat bahwa, carry in terjadi apabila nilai B1< B2 sehingga harus meminjam (borrow Out) dari A1 menjadi borrow in pada B1.  Nilai borrow in menjadi nilai maksimum basis + 1).

Contoh : 

Pada basis 10, misalnya : 78-21=75 --> hasil ini diperoleh dengan mudah karena nilai pengurang lebih kecil dari nilai yang dikurangi.

Akan lain hasilnya bila contohnya :74-6=?

Gambar 6. Pengurangan Basis 10

Terlihat bahwa 4-6 tidak bisal dilakukan sehingga perlu meminjam 1 angka di sebelah kirinya, yaitu 7, sehingga angka 7 berubah menjadi 6 dan pinjaman 1 pindah kekolom belakang menjadi nilai maksimum basis+1, yaitu 9+1=10.

Sehingga 10+4=14  terus dilakukan pengurangan 14-6=8.  Beres deh......

Pada basis 2, misalnya 11-1=10, itu mudah, karena pengurangnya tidak lebih besar dari yang dikurangi.

Tetapi untuk nili 10-1 = ?

Gambar 7. Pengurangan Basis 2

Dari gambar 7 terlihat bahwa, 0 dikurangi 1 tidak bisa, maka harus pinjam dengan angka disebelah kirinya. Sebelah kiri adalah 1, dipinjam 1 menjadi 0 pindah ke kiri menjadi 2.  Akhirnya 2 dikurangi dengan 1, maka hasilnya adalah 1.

Atau menggunakan aturan (diperoleh dari skema di atas), maka :

0-0=0

1-1=0

1-0=1

10-1=1

Maka akan menjadi mudah bila dilakukan pengurangan terhadap bilangan biner apapun.

3. Perkalian

Untuk perkalian, biar lebih mudah memahami permasalahan dan pemecahannya, maka proses perkalian dilakukan dengan bentuk menurun.

Untuk basis 10, misalnya : 32x2 = 64

Gambar 8. Perkalian Desimal sederhana

Untuk angka yang lebih komplek, misalnya 32x13=?

Gambar 9. Perkalian Desimal agak komplek

Untuk angka yang sedikit lebih lagi, misalnya 321x13=?

Gambar 10. Perkalian Desimal 321x13

Untuk Basis 2, metode perkalian sama dengan desimal.  kita tahu bahwa bilangan biner itu hanya bersimbol 0 dan 1, sehingga diperoleh rumus :

0x0=0

1x0=0

0x1=0

1x1=1

Sehingga bila diketahui 111 x 1 = 111, bila 101 x 11 = ?

Gambar 11. Perkalian Biner

4. Pembagian

Kegiatan bagi membagi biasanya lebih mengenakkan kalo dihubungkan dengan makanan......, tapi kali ini anda salah......ini belajar proses pembagian untuk bilangan/angka.

Pembagian adalah proses membagi angka dengan bilangan pembagi menjadi angka baru.  Biasanya hasil bagi kalau dikalikan dengan pembagi = nilai angka yang dibagi.

Contoh :
Bilangan basis 10.  Misalnya akan dilakukan pembagian 981/9 = ?

Terlihat bahwa 981 : 9 = 109

Untuk bilangan basis 2, maka akan menjadi lebih mudah lagi, karena tidak memikirkan angka yang lebih besar.

Misalnya 1110 : 10 = ?

Terlihat bahwa pembagian dimulai dengan mengambil digit paling kiri lebih dulu, baru bergeser ke kanan, kalau sisi sebelah kiri sudah habis terbagi.

Angka 0 berwarna hijau menandakan jumlah 0 yang akan ditambahkan pada hasil pembagian.

Untuk bilangan berbasis 8, misalnya 7438 : 328 = ?

Sesuai dengan aturan pembagian, maka cara penyelesaian pembagian tersebut adalah sebagai berikut :

Karena hasil pembagian tidak habis dibagi (kalau dibagi akan menghasilkan nilai pecahan), maka cukup diinformasikan kepada pembaca bahwa ternyat ada sisa 178 dari hasil baginya.

Gitu aja ya guys....karena saya lapar mau cari makan dulu........ada yang bawa makan kah ?

Menghitung Audiens

Assalamu'alaikum
Sodara-sodara semuanya.......kali ini saya akan memelototi statistik pengunjung dari blog ini, apakah ada yang nakal atau baik-baik saja.....
Ternyata, dilalah kersane Gusti, sampai sekarang kok ya belum tembus 100.000 pengunjung......mudah-mudahan hari sudah bisa tembus 100.000 tersebut, karena pagi hari (5 September 2016, pukul 9:06 WITA) saya cek sudah mendekati nilai tersebut.

Gambar 1. Waktu ngecek

Jumlah yang tertampilkan adalah sejumlah 99.975 viewers seperti tampak pada gambar 2.

Gambar 2. Page Viewers

Kalau dilihat dari jumlah pengunjung kemarin sejumlah 392, maka tidak mustahil hari ini akan berhasil menembus jumlah pengunjungyang ke 100.000.

Tentunya saya berharap itu semua bisa bermanfaat bagi pembaca blog saya ini.  Walaupun kecil dan sederhana blog ini, namun besar harapan saya manfaatnya jauh lebih besar, terutama dalam sharing ilmu dan berbagi informasi.

Pengunjung menggunakan media pencarian untuk menemukan tulisan-tulisan yang terdapat dalam blog ini dengan statistik pencariannya seperti terlihat pada gambar 3.

Gambar 3. Search Keywords 

 Dari gambar 3 tersebut terlihat bahwa, pencarian paling banyak dengan menggunakan entry cara mencari titik potong. Mengapa demikian ? Setelah ditelusuri ternyata viewers pencari ini mempunyai rentang yang sangat besar, mulai dari anak SMP sampai dengan Mahasiswa. Jadi bisa dibayangkan bahwa key tersebut sangat banyak digunakan untuk mencari.
Bahkan sangat banyak yang meminta tolong untuk mengerjakan PR-nya (biasa anak-anak SMP/SMA) seperti terlihat pada gambar 4. 

Gambar 4. Contoh pertanyaan viewers

Ya, kalao masih ada waktu dan sempat balas, biasanya juga saya balas.  (Itu kalau ketahuan guruanya, pasti saya yang disalahin......tpi untungnya guru-guru belum ada yang protes).
Dari segi negara asal viewers, datangnya ternyata juga dari negara-negara lain yang belum pernah saya kunjungi (mungkin saja akun viewers menggunakan alamat luar negeri).  Walaupun saya juga percaya bahwa beberapa benar berasal dari luar negeri.  Jumlah viewers dilihat dari negara asal tersebut dapat dilihat pada gambar 5.

Gambar 5. Negara asal viewers

Walaupun dari segi kuantitas masih didominasi dari Indonesia, yaitu 76655 viewers.  (hla yang berasal dari luar negeri itu apakah juga bisa berbahasa Indonesia ???? ).  Tapi ya sudahlah, yang penting tulisan-tulisan saya bisa memberikan manfaat yang besar buat pembaca semuanya.
Dari segi Sistem Operasi yang digunakan, maka bisa dikatakan bahwa pengunjung modern ini sudah menggunakan sistem operasi mobile sebagai sarananya, seperti tampak pada gambar 6.

Gambar 6. Sistem Operasi yang digunakan

Terlihat bahwa paling banyak adalah menggunakan sistem operasi windows (51%), disusul Android (36%) dan seterusnya.  Ini menandakan bahwa sebaran sistem operasi yang digunakan sudah mulai banyak digunakan yang berbasis mobile seperti, Android, iPhone, BlackBerry, Ipad, Nokia, BB10 dll.  Bahwa ada yang masih menggunakan windows, akan tetapi windows yang sudah berbasis mobile. Perkiraan saya sedikit yang berbasis dekstop.

Dari segi url yang digunakan, paling banyak direfer adalah  google.co.id, disusul google.com seperti terlihat pada gambar 6.

Gambar 7. Refers URL

Sehingga dapat disimpulkan bahwa proses searching dengan googleadalah yang paling banyak terutama yang berasal dari google.co.id.

Dari segi referensi sitenya, paling banyak dipakai adalah www.google.co.id  seperti terlihat pada gambar 7.

Gambar 7. Refering Sites

Terlihat dari gambar 7 bahwa google.co.id masih menjadi primadona site untuk menjangkau blog ini.  Hampir sama dengan referensi URL pada gambar 6.

Alhamdulillah tepat pukul 1:00 WITA, genaplah sudah 100.000 pengunjung blog ini seperti terlihat pada gambar 8.

Gambar 8. Pengunjung 100.000

Tentunya besar harapan saya, isi blog ini bisa mengispirasi, memberikan manfaat yang besar buat pembaca sekalian.

Demikian terima kasih.