SOAL dan JAWABAN Aljabar Linear UAS 2015

Guys, kali ini saya akan menuliskan Soal dan Jawaban mata kuliah Aljabar Linear UAS Semester Ganjil TA 2015-2016.

Soal sih gampang, tapi jawabannya itu lo yang agak agak.....
Btw....ya harus dijawab ........
Syukur-syukur Pak Ahmad baik hati, misalnya 30 pengumpul pertama nilai + 1 (itu namanya semua ditambah 1)

Mudah-mudahan pak lupa koreksinya.....sehingga semua dapat nilai bagus.......

Soalnya adalah sebagai berikut :

1.     Diketahui persamaan linear sebagai berikut :

a.    -2x + y = 10

b.     X – 2y =2

Dari persamaan tersebut carilah nilai x dan y –nya !

Dari persamaan a. Buatlah grafik garisnya !

2. Diketahui persamaan-persamaan sebagai berikut :

        5x – 2y + 4z = 0

        -x  +   y – 2z  = 0

         x  + 4y + 3z = 0

Pilih salah satu soal berikut dan kerjakan :

a.       Carilah nilai x, y dan z-nya dari ke 3 persamaan tersebut dengan menggunakan metode Augmented Matrix !

b.      Carilah nilai invers-nya dengan menggunakan metode Matriks Eselon Baris Tereduksi !

Jawaban

1. Dengan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi akan diketahui nilai x dan y dari persamaan berikut :

a.       -2x + y = 10

b.             X – 2y = 2

Metode Eliminasi :

-2x +   y = 10

   x – 2y = 2         : *2

-----------------

-2x +  y = 10

 2x - 4y = 4

----------------- +

      -3y  = 14

         y   = -14/3

Metode Subtitusi :

X – 2y = 2

X – 2(-14/3) = 2

X = 2 - 28/3

X = 6/3 – 28/3

X = -22/3

Grafik dari persamaan a adalah sebagai berikut :

Gambar 1. Grafik persamaan garis -2x + y = 10

1. Diketahui persamaan :

5x - 2y + 4z  =0

 -x +  y  - 2z  =0

  x + 4y + 3z =0

a. Nilai x, y dan z dari persamaan tersebut dengan menggunakan metode Augmented Matrix adalah :

Dengan augmented matrix diperoleh :

setelah direposisi matrik menjadi seperti di bawah dan dengan operasi OBE, dicari matrik eselon baris tereduksinya :

Pada matrik di atas, dilakukan perkalian dengan sebuah nilai dari baris 1 dan ditambahkan dengan nilai baris ke 2 atau ke 5, sehingga angka -1 dan 5 menjadi 0 (bahwa dalam 1 kolom, bila sudah ditemukan nilai pivot-nya, maka nilai lain pada kolom tersebut harus 0). Menjadi :

Pada matrik paling atas yang mempunyai angka 5 pada baris kedua, harus diubah menjadi 1 (pivot), sehingga perlu dikalikan dengan kebalikannya.

Diperoleh matrik terakhir sebagai berikut :

Karena sudah menjadi matrik eselon baris tereduksi, maka nilai masing-masing x,y dan z adalah :

a.     Mencari invers matrik dengan Augmented Matrix aturannya adalah sebagai berikut :

 [A:I]à [I:A^-1]

5x - 2y + 4z  =0

 -x +  y  - 2z  =0

  x + 4y + 3z =0

dari persamaan di atas, dibuat terlebih dahulu kedalam bentuk Augmented Matrix sebagai berikut :

Sehingga inversnya adalah :