Garis Tegak Lurus Pada Titik Potong 2 Persamaan Lain

Bila diinginkan dicari sebuah titik yang tegak lurus (persamaan)  dari 2 persamaan, maka penyelesaiannya berurutan :

1. Dicari cari lebih dahulu titik potong 2 persamaannya,
2. Dicari Gradien dari titik potong tersebut dengan persamaan yang tegak lurus dari titik potong tersebut.
3. Dicari titik yang tegak lurus tersebut (yang tidak lain adalah titik yang juga berpotongan pada titik potong sebelumnya).

Misalkan :

Diketahui persamaan garis 2x + 5y = 1 dan x - 3y = -5, carilah titik potongnya !  Titik Potong tersebut tegak lurus pd garis dengan persamaan 2x - y + 5 = 0

Maka cara penyelesaiannya adalah :

1.      Menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x dan y (titik potong) pada persamaan 1 & 2

2x + 5y = 1

X - 3y = -5

Dengan eliminasi maka, persamaan 1 dikalikan dengan 1 dan persamaan 2 dikalikan dengan 2 (agar jumlah x sama), menjadi :

2x + 5y = 1      |*1|

  x – 3y = -5     |*2| 

-------------------------   -

2x + 5y = 1

2x – 6y = -10     

-----------------   -

       11y = 11

           y = 1

Subtitusikan nilai y=1 kedalam salah satu persamaan, misalnya 2x + 5y = 1

2x + 5y = 1

2x + 5(1) = 1

2x + 5 = 1

2x = 1 – 5

2x = -4

x = -4/2

x = -2

Sehingga titik potong kedua persamaan tersebut adalah di titik (-2,1)

2.      Mencari nilai gradien / m pada persamaan ke-3

2x – y + 5 = 0

-y = -2x – 5

y = 2x + 5

m = 2

3.      Membuat persamaan berdasarkan nilai x, y, dan m yang telah ditemukan tadi

y - y1 = m (x – x1)

y – 1 = 2 (x – (-2))

y – 1 = 2x + 4

y = 2x + 4 + 1

y = 2x + 5 adalah persamaan garis yang didapat, dimana garis ini tegak lurus pada kedua garis sebelumnya.

Hasil pembuktiannya dapat dilihat pada Gambar berikut :