Bila
diinginkan dicari sebuah titik yang tegak lurus (persamaan) dari 2 persamaan, maka penyelesaiannya
berurutan :
- Dicari cari lebih dahulu titik potong 2 persamaannya,
- Dicari Gradien dari titik potong tersebut dengan persamaan yang tegak lurus dari titik potong tersebut.
- Dicari titik yang tegak lurus tersebut (yang tidak lain adalah titik yang juga berpotongan pada titik potong sebelumnya).
Misalkan :
Diketahui persamaan garis 2x + 5y = 1 dan x - 3y = -5, carilah titik potongnya ! Titik Potong tersebut tegak lurus pd garis dengan persamaan 2x - y + 5 = 0
Maka cara
penyelesaiannya adalah :
1. Menggunakan metode eliminasi untuk
mencari nilai x dan y (titik potong) pada persamaan 1 & 2
2x + 5y = 1
X - 3y = -5
Dengan eliminasi maka, persamaan 1 dikalikan dengan 1
dan persamaan 2 dikalikan dengan 2 (agar jumlah x sama), menjadi :
2x + 5y = 1 |*1|
x – 3y = -5 |*2|
------------------------- -
2x + 5y = 1
2x – 6y = -10
-----------------
-
11y = 11
y = 1
Subtitusikan nilai y=1 kedalam salah satu persamaan,
misalnya 2x + 5y = 1
2x + 5y = 1
2x + 5(1) = 1
2x + 5 = 1
2x = 1 – 5
2x = -4
x = -4/2
x
= -2
Sehingga titik potong kedua persamaan tersebut adalah
di titik (-2,1)
2.
Mencari nilai
gradien / m pada persamaan ke-3
2x – y + 5 = 0
-y = -2x – 5
y = 2x + 5
m = 2
3.
Membuat persamaan
berdasarkan nilai x, y, dan m yang telah ditemukan tadi
y - y1 = m (x – x1)
y – 1 = 2 (x – (-2))
y – 1 = 2x + 4
y = 2x + 4 + 1
y
= 2x + 5 adalah persamaan
garis yang didapat, dimana garis ini tegak lurus pada kedua garis sebelumnya.
Hasil pembuktiannya dapat dilihat pada Gambar berikut :
