Radial Basis Function - Contoh Soal

Radial Basis Function - Example from ahmad haidaroh

atau pada link

Radial Basis Function - Example

Diketahui sebuah Table Kebenaran dan Struktur Jaringan untuk XOR sbb:

Gambar 1. Tabel kebenaran dan Struktur Jaringan XOR

Tahap 1 : Menentukan Center secara acak

Misalnya ditentukan 2 center (menyatakan jumlah hidden) secara acak sbb :

T1 = [1 1]
T2 = [0 0]

Maka jumlah hidden yang harus dibuat sebanyak 2 buah.
Nilai spread diasumsikan : s = 1

Kalau tabelnya seperti telihat di atas, maka :

Matriknya adalah :

Tahap 2 : Pembaharuan Bobot

Langkah 1. Meneruskan sinyal ke hidden layer dan menghitung nilai fungsi aktifasi dengan fungsi Gaussian.

Langkah 2. Membentuk Matrik Gaussian

Langkah 4. Mencoba mengetahui output dari jaringan
Rumus Output Jaringan : Y = W1 * φ1  + W2 * φ2 + bias

Jika dilihat dari table di atas, RBFN telah mengeluarkan output yg sesuai dengan target, sehingga TRAINING BERHASIL

Analisis Semantik

ANALISIS SEMANTIK, KODE ANTARA, DAN PEMBANGKITAN KODE

Analisis Semantik

Analisis semantik ini memanfaatkan pohon sintaks yang dihasilkan pada proses parsing (analisa sintaks).
Fungsi dari analisa semantik adalah untuk menentukan makna dari serangkaian instruksi yang terdapat dalam program sumber.

Untuk mengetahui makna, maka rutin analisa semantik akan memeriksa :

• Apakah variabel yang ada telah didefinisikan sebelumnya 
• Apakah variabel–variabel tersebut tipenya sama 
• Apakah operan yang akan dioperasikan tersebut ada nilainya dan seterusnya. (A+B; dimana A dan B adalah operand dan + adalah operator) 

Untuk dapat menjalankan fungsi tersebut dengan baik, semantic analyzer seringkali menggunakan tabel simbol. Pemeriksaan bisa dilakukan pada tabel identifier, tabel display dan tabel blok, misal pada field link.

Pengecekan yang dilakukan oleh analisis semantik adalah :

• Memeriksa keberlakuan nama–nama meliputi pemeriksaan : 

1. Duplikasi : Pengecekan apakah sebuah nama terjadi pendefinisian lebih dari satu kali. Pengecekan dilakukan pada bagian pengelola blok. 
2. Terdefinisi : Pengecekan apakah sebuah nama yang dipakai pada tubuh program sudah terdefinisi atau belum. Pengecekan dilakukan pada semua tempat kecuali blok 

Contoh Duplikasi Variabel

package matematika;

public class Matematika {

public static void main(String[] args) {

double xA = Math.cos(30);

double xB = Math.sin(30);

int A=4, B=5;

double C,D;

Int C;                                    C adalah duplikasinya

    C=A+B;

    D=A*B;

   System.out.println(C);

   System.out.println(D);

   System.out.println(xA);

   System.out.println(xB);

    }

}

• Memeriksa tipe : Melakukan pemeriksaan terhadap kesesuaian tipe dalam statemen–statemen yang ada.   Misal; bila ada operasi antara dua operan maka tipe operan pertama harus bisa dioperasikan dengan operan kedua.

KODE ANTARA

Kegunaan dari Kode Antara / intermediate code :

• Untuk memperkecil usaha dalam membangun kompilator dari sejumlah bahasa ke sejumlah mesin 
• Proses optimasi lebih mudah. (dibandingkan pada program sumber atau kode assembly dan kode mesin) 
• Bisa melihat program internal yang gampang dimengerti.

2 macam Kode Antara yang biasa digunakan adalah Notasi Postfix dan N-Tuple

Notasi Postfix

Pada Notasi Postfix operator diletakkan paling akhir.

Sintaks Notasi Postfix:

<operan><operan><operator>

Misalkan ekspresi :

          (a+b)*(c+d)

dapat dinyatakan dalam bentuk Notasi Postfix :

           ab+cd+*

Kontrol program yang ada dapat diubah kedalam bentuk notasi postfix, misalnya:

IF THEN ELSE

diubah kedalam Notasi Postfix :

BZ BR

                        label1                          label2

Keterangan :
BZ : branch if zero (zero = salah) {bercabang jika kondisi yang dites salah}
BR : branch {bercabang tanpa ada kondisi yang dites}

Arti dari notasi Postfix diatas adalah :

“ Jika kondisi ekspresi salah, maka instruksi akan meloncat ke Label1 dan menjalankan statement2. Bila kondisi ekspresi benar, maka statement1 akan dijalankan lalu meloncat ke Label2. Label1 dan Label2 sendiri menunjukkan posisi tujuan loncatan, untuk Label1 posisinya tepat sebelum statement2 dan Label2 setelah statement2.”

Contoh lain :

WHILE DO

diubah ke postfix :

BZBR

                     label1                   label2


Notasi N-Tuple

Pada notasi N-Tuple setiap baris bisa terdiri dari beberapa tupel.
Format umum dari notasi N-Tuple adalah :

         operator ………….N-1 operan

Notasi N-Tuple yang biasa digunakan adalah notasi 3 tupel dan 4 tupel.


Triples Notation

Memiliki format : <operator><operand><operand>

Contoh, instruksi :

         A:=D*C+B/E

Bila dibuat Kode Antara tripel :

1. *,D,C 
2. /,B,E 
3. +,(1),(2)
4. :=,A,(3)

Kekurangan dari notasi tripel adalah sulit pada saat melakukan optimasi, maka dikembangkan Indirect Triples yang memiliki dua list (senarai), yaitu list instruksi dan list eksekusi. List instruksi berisi notasi tripel, sedangkan list eksekusi mengatur urutan eksekusinya. Misalnya terdapat urutan instruksi :

A := B+C*D/E
F := C*D

Quadruples Notation

Format instruksi Quadruples

<operator><operan><operan><hasil>

hasil adalah temporary yang bisa ditempatkan pada memory atau register
Contoh instruksi :        

             A:= D*C + B/E

Bila dibuat dalam Kode Antara :

1. *,D,C,T1
2. /,B,E,T2
3. +,T1,T2,A

PEMBANGKITAN KODE

Kode Antara dari program biasanya ditranslasikan ke bahasa assembly atau bahasa mesin.
Contoh :

            (A+B)*(C+D)

Dalam kode antaranya dalam bentuk notasi Quadruples

1. +, A, B, T1 
2. +, C, D, T2 
3. *, T1, T2, T3 

Dapat ditranslasikan ke dalam bahasa assembly dengan akumulator tunggal :

LDA A {muat isi A ke akumulator}
ADD B {tambahkan isi akumulator dengan B}
STO T1 {simpan isi akumulator ke T1}
LDA C
ADD D
STO T2
LDA T1
MUL T2
STO T3

Catatan Tambahan :

Untuk materi presentasi bisa didownload pada link di bawah ini :

Analisis Semantik - 4shared

Radial Basis Function

Radial basis function from Ahmad Haidaroh

TOPOLOGI JARINGAN
Seperti halnya jaringan syaraf tiruan yang lain, Radial Basis Function Network (RBFN), juga memiliki jaringan.

Topologi RBFN terdiri dari layer :

• Input unit
• Hidden unit
• Output unit

Gambar 1. JST RBFN

Sifat Khusus RBFN adalah sebagai berikut :

• Pemrosesan dari Input ke hidden bersifat non-linier
• Pemrosesan dari hidden ke output bersifat linier
• Pada hidden layer digunakan fungsi aktivasi yang berbasis radial, misalnya fungsi Gaussian
• Pada output unit , sinyal dijumlahkan seperti biasa
• Sifat jaringannya adalah feed forward

Fungsi Gaussian

• 

             Dimana : σ -->  nilai spread

• 
• Nilai spread menentukan bagaimana data tersebar. Jika nilai spread makin besar, sensitivitas antar data semakin berkurang. 
• Centers adalah pusat cluster data

Gambar 2. Center of Cluster

Hubungan nilai spread dg grafiknya pada fungsi Gaussian

Gambar 3. Perbandingan Nilai Spread

Nilai spread makin besar (sebaran datanya berjauhan), sensitivitas antar data semakin berkurang.

Fungsi Aktivasi selain Fungsi Gaussian

• Multi-Quadric Functions

         

• Generalized Multi-Quadric Functions

         

• Inverse Multi-Quadric Functions

         

• Generalized Inverse Multi-Quadric Functions

         

• Thin Plate Spline Function

         

• Cubic Function

         

• Linear Function

         

RBFN

• Biasa digunakan untuk menyelesaikan 2 jenis permasalahan, yaitu : 

1. Pattern Classification 
2. Time series modelling 

• Untuk Pattern Classification menggunakan fungsi aktivasi Gaussian 
• Time Series Modelling menggunakan fungsi aktivasi thin-plate spline

Algoritma Pelatihan Jaringan

• Berguna atau tidaknya suatu JST ditentukan dari hasil pelatihan (bobot neuron-nya) 
• RBFN mempunyai algoritma pelatihan yang agak unik, karena terdiri dari cara Supervised dan unsupervised sekaligus. 
• Pelatihan RBFN terdiri dari 2 tahap, yaitu : 

1. Tahap Clustering Data 
2. Pembaharuan Bobot

Tahap 1 : Clustering Data

• Data di cluster / dikelompokkan berdasarkan kedekatan tertentu (misalnya kedekatan 2 warna pixel, kedekatan jarak 2 titik, dll) 
• Penentuan cluster akan memunculkan center / pusat cluster dari kelompok data 
• Jumlah cluster menentukan jumlah hidden unit yg dipakai 
• Cara menentukan center ada 2, yaitu : 

1. Menentukan center secara acak dari sekelompok data (paling mudah) 
2. Menggunakan algoritma clustering. Algoritma yang paling mudah adalah K-Means. Dengan Algoritma ini, JST mampu mencari sendiri center yg terbaik. 

• Melihat cara tersebut, maka jelas tahap 1 ini adalah unsupervised
  
  

Tahap 2 : Pembaharuan Bobot

• JST menyimpan pengetahuannya dalam bobot neuron-neuronnya. 
• Bobot diperbaharui melalui serangkaian perhitungan. 
• Dibutuhkan data training dan target (supervised)
• Meneruskan sinyal input ke hidden & menghitung nilai aktivasi pada tiap hidden layer

Dimana :
m = 1,2,3….sesuai dg jumlah training pattern
j = 1,2,3…. Sesuai dengan jumlah hidden unit
x =  vector input
t =  vector data yg dianggap sebagai center 

• Menyusun matriks Gaussian dari hasil perhitungan langkah 1 

Dimana :
m = vector input ke-m
c = hidden unit ke-c

• Menghitung bobot baru (w) dengan mengalikan pseudoinvers dari matrik G, dengan vector target (d) dari data training. 

          Rumus : W = G^+d
                            = (G^tG)^-1 G^T.d

• Menghitung nilai output JST : 

             

           Dimana b =  nilai bobot bias
           G(x) pada rumus ini artinya sama dengan j(x)

Catatan Tambahan :

Apabila memerlukan presentasi berikut saya buatkan link presentasinya :

Radial Basis Function - 4shared