Menjawab Persamaan Garis dan TIPOT

Soal :
1. Carilah persamaan garis yang melalui titik (1,-3) !

Jawab :
Dari titik tersebut dapat diketahui nilai x=1 dan y=-3, sehingga persamaan garisnya menjadi :
-3y = 1
   y = -1/3 x

Maka, gambar persamaan garisnya adalah sebagai berikut :

Gambar 1. Grafik Persamaan garis y=-1/3x

2. Carilah titik potongnya dari kedua persamaan garis y=2x dan y=5x-4 !
Jawab :
Masukkan y=2x kedalam persamaan y=5x-4, menjadi :
2x= 5x-4, pindahkan ruas kiri ke kanan dan -4 ke ruas kiri, menjadi :
4  = 5x-2x
4  = 3x
x  = 4/3
Masukkan x=4/3 kedalam persamaan y=2x
y=2*4/3 = 8/3
sehingga nilai x dan y sudah diketahui pada titik (4/3, 8/3). Dengan kata lain bahwa titik potong kedua garis adalah di titik (4/3, 8/3)

Gambar 2. Titik potong 2 garis 

3. 

Menjawab pertanyaan saudari Irma.  Mudah-mudahan saya tidak salah menterjemahkan permintaannya.

1. Persamaan garis yang melalui titik (2,5) adalah di ?

Garis pada dasarnya mempunyai 2 buah ujung (mempunyai 2 titik yang apabila ditarik garis dari kedua titik tersebut maka akan menjadi sebuah garis lurus).  Dengan kata lain, kalau hanya diketahui 1 buah titik (2,5), maka titik yang kedua (ujung lainnya) adalah bisa berada dimana saja/bebas (x,y).

Misalnya diasumsikan titik lainnya tersebut adalah (10,2), maka kita dapat membuat persamaan garisnya sebagai berikut :

Titik 1   = (2,5) sebagai (X1,X1) 

Titik 2   = (10,2) sebagai (X2,Y2)

dengan menggunakan rumus pada :

  ⇒ ⇒ 

Lakukan crosing menjadi :

-3(X-2)=8(Y-5)

-3x+6 = 8y - 40

-3x + 6 +40 = 8y

-3x + 46 = 8y

Y = (-3x+48)/8 

Maka dengan input data sederhana (tabel), maka akan diperoleh garisnya sebagai berikut :

Gambar 3. Grafik persamaan garis dari titik Y = (-3x+48)/8 

2. Untuk titik potong pada 2 buah persamaan :

y = 2x + 6 dan y = -x + 3 adalah :

Dengan menggunakan metode eliminasi, maka akan diperoleh :

y = 2x + 6

y = -x + 3 ; lakukan eliminasi salah satu variabelnya (apakah x atau y-nya) dengan cara mengurangkan susun ke bawah.

y = 2x + 6

y = -x + 3  -

0 = 3x +3; pindahkan +3 ke sisi kiri menjadi -3 = 3x.

Sehingga x = -3/3 = -1

Karena x sudah ketemu, maka ambil salah satu persamaan dan masukan nilai x tersebut kedalam persamaan, maka akan diperoleh nilai y.

Misalnya kita ambil persamaannya adalah  y = -x +3, maka :

Y = -x + 3

Y = -(-1) + 3

Y = 4

Maka kedua persamaan tersebut akan berpotongan pada titik (-1,4)

Grafik dari data yang dimasukkan diperoleh gambar sebagai berikut :

Gambar 4. Grafik titik potong dari persamaan y=2x+6 dan y=-x+3

Mungkin ini yang bisa saya jawab kalau saya tidak salah menerimanya.