17 October 2014

Pencerminan - Grafika Komputer

Pencerminan/Mirroring



Gambar 1.

Dari gambar tampak bahwa:
  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu x menghasilkan bayangan titik B(a', b')dengan a' = a dan b' = b

  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu y menghasilkan bayangan titik C(a', b')dengan a' = -a dan b' = b.


  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = x menghasilkan bayangan titik D(a', b') dengan a' = b dan b' = a 


  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = -x menghasilkan bayangan titik E(a', b') dengan a' = -b dan b' = -a .

  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap titik asal menghasilkan bayangan titik F(a', b')dengan a' = -a dan b' = -b.

  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis x = h menghasilkan bayangan titik G(a', b') dengan a' = 2h - a dan b' = -b.


Bagaimana jika dua refleksi dikomposisikan?

Misalnya, titik A(a, b) dicerminkan terhadap garis x = h. Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = k.

Untuk mengetahui pencerminan ini, amatilah gambar berikut!

  • Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = k menghasilkan bayangan titik H(a', b') dengan a' = a dan b' = 2k - b.



Dari gambar, tampak bahwa:




Dengan cara yang sama, kita dapat menentukan bayangan titik A(a, b) yang dicerminkan terhadap garis y = m, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = n sebagai berikut:





Sekarang, jika titik A(a, b) dicerminkan terhadap dua garis yang saling berpotongan tegak lurus, misalnya pencerminan terhadap garis x = h, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = mDiperoleh bayangan A'' sebagai berikut:



Materi Pencerminan dapat diperoleh disini.






16 October 2014

Soal Ujian Midle Test Aljabar Linier

Berikut adalah material ujian tengah semester untuk klasA dan B.
Mohon maaf ini saya jepret langsung dari papan tulis, agar saya juga tidak lupa akan soalnya apa.

Gambar 1. Soal Mid Test untuk Kelas A
Gambar 1. Soal Mid Test untuk Kelas B

Bahwa semua hasil akhir harus ditulis di masing-masing blog dan diupload paling lambat tanggal 16-10-2014 pukul 24 WITA.

Andaikata ditemukan jawaban yang sama persis dari gaya, warna tataletak dari tulisan, maka akan dipakai yang pertama kali terupload.

Demikian terimas kasih.

14 October 2014

Contoh Aplikasi Counterpropagation

Moon maaf ngga sempat beat yg lebih baik. Tapi pasti akan saya ganti yg lebih ok.








02 October 2014

Matrik Eselon Baris Tereduksi - Pertemuan 4

Hallo guys, saat ini saya ingin menyajikan materi tentang Matrik Eselon Baris Tereduksi, yaitu suatu matrik MxN yang mempunyai aturan khusus.
Aturan khusus itu adalah sebagai berikut :
  1. Jika ada baris yang terdiri dari nol semuanya, maka baris tersebut terletak paling bawah dari matriks.
  2. Elemen pertama yang tidak nol dari tiap baris adalah elemen 1, dan ini disebut dengan leading element dari baris tersebut.
  3. Jika baris ke-i dan ke-i+1 adalah dua baris yang berurutan yang tidak terdiri dari nol semuanya, maka leading element dari baris i+1 terletak disebelah kanan dari leading elemen dari baris i.
  4. Jika satu kolom memuat leading elemen dari sebarang baris, maka semua elemen selain leading elemen adalah nol.
Contohnya adalah sebagai berikut :


Gambar 1. Matrik Eselon Baris Tereduksi

Sehingga dari itu, kita bisa membedakan dengan matrik berikut, apakah termasuk eselon tereduksi atau bukan ?  Coba tebak !!!!


Gambar 2. Apakah termasuk Matrik Eselon Baris Tereduksi ?

Cara untuk membuat sebuah matrik eselon baris tereduksi dari matrik biasa dapat diuraikan secara jelas pada Materi Presentasi pada Link berikut :

Materi 4 - Matrik Eselon Baris Tereduksi

Demikian singkat uraian ini, mungkin lain kali akan disajikan secara lebih lengkap.
Terima kasih.

25 September 2014

Sifat-sifat Operasi Matrik - Pertemuan 3

SIFAT-SIFAT OPERASI MATRIKS

Kali ini, mudah-mudahan pembaca bisa lebih mudah memahami tulisan saya.  Kalau masih belum jelas, bisa tanya pada rumput tetangga, mungkin lebih tahu......xixiixixixiix

I. Sifat Penjumlahan

 Diberikan matriks A, B, dan C yang penjumlahannya terdefinisi.
  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + B) + C
  3. Ada matriks nol, O, sedemikian hingga A + O = A
      Matriks O ini disebut dengan matriks identitas terhadap penjumlahan.
  4. Untuk setiap matriks A, ada matriks -A sedemikian hingga A + (-A) = O. Matriks –A ini disebut dengan matriks invers terhadap penjumlahan

Contoh :
A+B=B+A

A + (B + C) = (A + B) + C

Matrik A ditambah dg Matrik –A = 0

II. Sifat Perkalian
Diberikan matriks A, B, dan C yang perkaliannya terdefinisi.
 1. (AB)C = A(BC)
 2. A(B + C) = AB + AC
 3. (A + B)C = AC + BC
 4. Ada matriks I sedemikian hingga AI = IA = A.
Matriks I disebut matriks identitas terhadap perkalian.

Contoh :
(AB)C = A(BC)

III. Sifat Perkalian Skalar & Matriks

Jika r dan s adalah bilangan real, dan A dan B adalah matriks, maka
 1. r(sA) = (rs)A
 2. (r + s)A = rA + sA
 3. r(A + B) = rA + rB
 4. A(rB) = r(AB) = (rA)B
Contoh :
r(sA) = (rs)A

IV. Sifat transpose

Jika r adalah skalar, dan A dan B adalah matriks, maka
 1. (At)t = A
 2. (A + B)t = At + Bt
 3. (AB)t = BtAt
 4. (rA)t = rAt
Suatu matriks A = [aij] dikatakan simetris jika At = A
Contoh :
(At)t = A

Perpangkatan pada Matriks
Misal A adalah matriks b.s. dan p adalah bil.bulat positif, maka :

Jika A adalah matriks berukuran n x n, maka
A0 = In
Sifat Perpangkatan :
Misal p dan q adalah bilangan bulat non negatif, dan A dan B adalah matriks, maka
1. ApAq = Ap+q
2. (Ap)q = Apq
3. (AB)p = ApBp jika dan hanya jika AB = BA

Demikian ulasan sedikit dari saya, semoga bisa bermanfaat.

Materi Presentasi bisa didownload pada link di bawah :

Materi Matrik Lanjutan - Pertemuan 3